# 💭 스탠포드 수학자 조지 폴리아의 문제 해결 프레임워크 저도 그의 프레임워크를 이전에 접하고 굉장히 인상깊게 생각했었습니다. 스탠포드의...
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Author: lucas
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💭 스탠포드 수학자 조지 폴리아의 문제 해결 프레임워크 저도 그의 프레임워크를 이전에 접하고 굉장히 인상깊게 생각했었습니다. 스탠포드의 수학자, 조지 폴리아는 40년 동안 똑같은 장면을 반복해서 목격했습니다. 뛰어난 학생이 어려운 문제 앞에서 멈췄죠. 능력이 부족해서가 아니었습니다. 아무도 시작 전에 무엇을 해야 하는지를 가르쳐주지 않았기 때문이었죠. 1945년 그가 쓴 책은 단 한 번도 절판된 적이 없습니다. 100만 부 이상 팔렸습니다. MIT에서 최초의 신경망 기계를 만든 마빈 민스키는 "모든 사람이 이 책을 알아야 합니다"라고 공개적으로 말하기도 했었죠. 엔지니어, 수학자, 컴퓨터 과학자들이 성경처럼 다루는 책입니다. ↓ 폴리아가 수십 년간 목격한 실패는 항상 같은 패턴이었습니다. 문제가 제시됩니다. 학생은 잠깐 바라보다가 불안을 느끼고, 즉시 계산을 시작합니다. 계산이 올바른 다음 단계여서가 아닙니다. 계산이 '무언가를 하고 있다는 느낌'을 주기 때문입니다. 그리고 그 느낌이 '모른다는 불편함'보다 낫기 때문입니다. 계산은 거의 항상 틀렸습니다. 실력이 부족해서가 아니었습니다. 아직 무엇을 묻는지 이해하지 못한 상태에서 시작했기 때문입니다. 폴리아는 이것을 문제 해결에서 가장 무시되는 단계라고 불렀습니다. ↓ 1단계: 문제를 이해하세요 대충 읽지 말고, 비슷한 문제를 봤다는 이유로 안다고 가정하지도 마세요. 완전히 이해하라는 것.. 폴리아는 이를 확인하는 구체적인 질문을 만들었습니다. 미지수는 무엇인가? 주어진 조건은 무엇인가? 그림을 그릴 수 있는가? 보지 않고 자신의 말로 다시 설명할 수 있는가? 마지막 질문이 가장 중요한 필터인거죠. 자신의 말로 문제를 다시 설명할 수 없다면, 아직 이해한 것이 아닙니다. 그냥 읽은 것 뿐... 대부분의 사람들은 이 단계를 통째로 건너뜁니다. 그리고 왜 막히는지 이해하지 못합니다. ↓ 2단계: 계획을 세웁니다 실행이 아닙니다. 계획입니다. 폴리아는 성공적인 문제 해결자들에게서 하나의 패턴을 반복적으로 발견했습니다. 문제가 불가능하게 느껴질 때, 먼저 더 단순한 버전을 찾아 그것을 풀었습니다. 단순한 버전이 목표여서가 아닙니다. 그것을 풀면 발판이 생기기 때문입니다. 방법이 생깁니다. 원래 문제로 가져올 수 있는 부분적인 구조가 생깁니다. 그는 이것을 정밀하게 표현했습니다. "제안된 문제를 풀 수 없다면, 먼저 관련된 문제를 풀어보라. 더 접근하기 쉬운 관련 문제를 상상할 수 있는가?" 이 질문 하나가 대부분의 문제 해결 강좌보다 값집니다. ↓ 3단계: 계획을 실행합니다 모두가 이것이 전부라고 생각하는 단계입니다. 아닙니다. 네 단계 중 세 번째입니다. 폴리아는 여기에 가장 적은 분량을 할애했습니다. 문제를 이해하고 계획이 있다면, 실행은 대부분 인내의 문제입니다. ↓ 4단계: 되돌아보세요 거의 아무도 하지 않는 단계입니다. 산수를 확인하는 게 아닙니다. 완전히 다른 질문을 하는 것입니다. 다른 방법으로 결과를 검증할 수 있는가? 이 결과나 이 방법으로 다른 문제를 풀 수 있는가? 다음에는 무엇을 다르게 하겠는가? 진짜 배움이 살아있는 곳이 바로 여기입니다. 그런데 거의 아무도 여기까지 오지 않죠. 폴리아가 연구한 모든 전문 문제 해결자는 이 습관을 갖고 있었습니다. 어려움을 겪는 모든 학생은 답을 얻자마자 다음 문제로 넘어갔고, 아무것도 가져가지 않았으며, 매번 처음부터 시작했습니다. ↓ 폴리아의 가장 깊은 인사이트는 기술이 아니예요. 진단이었습니다. 대부분의 사람들이 문제 해결을 못한다고 느끼는 이유는 추론 능력이 부족해서가 아닙니다. 문제를 읽은 것과 이해한 것을 동일시하기 때문입니다. 방법이 있다는 것과 작업을 시작했다는 것을 동일시하기 때문입니다. 답을 얻은 것과 무언가를 배웠다는 것을 동일시하기 때문입니다. 이것들은 같은 것이 아닙니다. 한 번도 같은 적이 없었습니다. 어려운 문제를 진짜로 잘 다루게 되는 사람들은 더 많이 연습하는 사람이 아닙니다. 처음과 끝에서 속도를 늦추는 사람들입니다. 모든 본능이 서두르라고 말하는 바로 그 두 순간에. 문제는 처음 보이는 것만큼 어렵지 않습니다. 아직 이해하지 못했을 뿐입니다. 대화는 나 자신과 하세요.